Центр юридических услуг

Все о ваших правах

Закон динамики вращательного движения википедия

Вектор называется импульсом (иликоличеством движения) тела.

Положение материальной точки А в декартовой системе координат в данный момент времени определяется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором

Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса r. Изменение положения точки в пространстве за промежуток времени Dt определяется углом поворота

Любое изменение в системе, связанное с изменением ее термодинамических параметров, называетсятермодинамическим процессом. Из уравнения Клапейрона – Менделеева следует, что

Гидростатика. Для несжимаемой жидкости ее плотность не зависит от давления. При поперечном сечении S столба жидкости плотностью r и высотой h давление ж

Физический маятник – это твердое тело, имеющее ось вращения и совершающее колебания под действием тангенциальной составляющей силы тяжести Ft (Ft =

Тема 2

Механическими колебаниями называются движения, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебания называютсясвободными (

Барометрическая формула определяет зависимость атмосферного давления воздуха от высоты. Молекулы воздуха находятся, с одной стороны, в потенциальном поле сил тяготения Земли, а, с другой – , в сост

Работа. Если на тело, движущееся прямолинейно, действует постоянная сила , которая составляет некоторый уг

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют различные скорости

В том случае, если на тела действует не одна, а несколько сил, то приведенная в этой формуле сила является равнодействующей всех действующих на это тело сил и определяется их векторной суммой.

Моментом инерции материальной точкимассой m относительно некоторой оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы этой материальной точки на

Вращательное движение тела

Тогда линейная скорость материальной точки, выполняющей вращательное движение

Вращательным движением материальной точки вокруг неподвижной оси называют такое движение, траекторией которого является окружность, находящаяся в плоскости перпендикулярной к оси, а центр ее лежит на оси вращения.

Тангенциальное ускоренной материальной точки, которая выполняет вращательное движение

где I0 — начальный момент инерции тела; m — масса тела; a — расстояние между осями.

Известно, что для i-й материальной точки момент импульса в скалярной форме задается формулой

Замечание. Когда происходит неравномерное вращательное движение, вектор ω может меняться не только по величине, но и по направлению (при повороте оси вращения).

Так что момент импульса материальной точки для вращательного движения примет вид

Учитывая, что при движении по кругу радиус-вектор и вектор линейной скорости для i-й материальной точки взаимно перпендикулярные,

Единицы измерения частоты: [ν]= 1/c = 1 c -1 = 1 Гц.

поэтому период вращения определим следующим образом:

получим формулу для момента силы, представленного через момент инерции:

Известно, что представить момент импульса тела можно через момент инерции:

Направление вектора момента сил определяется поправилу векторного произведения (правилу правого винта): вращая винт от первого вектора ко второму , поступательное движение винта указывает на направление вектора .

Для нахождения связи между угловым ускорением и моментом сил , действующих на него, рассмотрим движение одной какой-то частицы вращающегося тела (рис.4).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.3

вращательное движение вокруг неподвижной точки.

Уравнения типа (7) и (8) можно записать и для остальных точек тела. Суммируя выражение (8) по всем элементам тела, получим:

В векторном виде этот закон может быть записан:

где — плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от точки , относительно которой происходит вращение, до линии действия силы .

вращательное движение вокруг неподвижной оси;

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все частицы тела совершают плоское движение, причем линейные скорости и ускорения частиц вообще различны. Угловая скорость вращения для всех частиц тела будет одинакова и определяется выражением

Закон динамики вращательного движения википедия

Натяжение нити можно определить так. Запишем 2-ой закон Ньютона для падающего груза:

Если составляющие маятник части являются геометрически правильными и простыми по своей форме, то все три составляющие можно рассчитать теоретически. В настоящей конструкции прибора такой расчет для (стержня) и (валика) несколько затруднен. Поэтому теоретически рассчитывается только (цилиндра). По теореме Штейнера длячетырех цилиндров момент инерции равен:

то есть угловое ускорение пропорционально действующему внешнему моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции твердого тела относительно оси вращения.

Вектор перпендикулярен к плоскости, содержащей векторы и , а направление определяется по правилу правого винта.

Таким образом, если точка (твердое тело) вращается под действием момента сил, изменяющимся по величине, изменение момента импульса за определенное время можно представить как интеграл, имеющий геометрический смысл площади криволинейной трапеции.

Полная работа, совершаемая моментом силы, при вращении твердого тела как системы материальных точек определяется из выражения:

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

и – начальное и конечное значения угловой скорости

Моментом инерцииматериальной точки относительно полюса вращения О называется скалярная физическая величина I, численно равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния от нее до полюса вращения:

В разделе 1 (табл. 1) были обозначены характеристики вращательного движения.

· расстояния от тела до произвольной оси вращения.

Правило правого винта: если ввинчивать винт так, чтобы направление вращения под действием силы совпало с направлением вращения материальной точки по окружности, то поступательное движение конца винта укажет направление вектора момента силы.

Правило правого винта: если ввинчивать винт так, чтобы направление вращения под действием силы совпало с направлением вращения материальной точки по окружности (при вращении от радиус–вектора к вектору импульса по кратчайшему пути против часовой стрелки), то поступательное движение конца винта укажет направление вектора момента импульса.

Моментом инерциитвердого тела относительно собственной оси вращения Z называется скалярная физическая величина I, численно равная алгебраической сумме моментов инерции всех материальных точек, составляющих твердое тело:

Закон сохранения момента импульса:в замкнутой (изолированной) системе полный момент импульса движения тел остается неизменным, какие бы изменения моментов импульса отдельных тел внутри системы не происходили.

В случае неизменности массы тела можно записать:

Вектор называется импульсом (или количеством движения) тела.

Динамика поступательного движения

Импульс системы тел. Если принять, что импульс системы, состоящей из n тел, можно определить, как векторную сумму импульсов всех n тел, то есть , то из третьего закона Ньютона при условии отсутствия внешних сил (то есть, для замкнутой системы) следует:

Отсюда следует иная формулировка второго закона Ньютона, называемая формулировкой в дифференциальном виде, а именно: скорость изменения импульса тела равна силе, действующей на этр тело,то есть

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Второй закон Ньютонаосновной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение тела под действием приложенной к нему силы: если на тело действует сила, то это тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное действующей силе и обратно пропорциональное массе данного тела:

Третий закон Ньютона определяет взаимодействие между материальными точками: если первая материальной точка действует на вторую с силой , то вторая точка действует на первую с силой , по модулю равной, а по направлению противоположной силе (силы и направлены по прямой, соединяющей взаимодействующие точки).

Из уравнения второго закона Ньютона следует: .

Таким образом, импульс замкнутой системы тел не изменяется с течением времени, что является законом сохранения импульса.

Эта формула справедлива также и в том случае, когда или остаются постоянными; тогда мощность также постоянна.

Следовательно, изменение скорости вращения от до влечёт за собой изменение энергии вращения тела. Количественно изменение выражается формулой:

Если момент силы зависит от угла поворота, т.е. , то работа вычисляется по формуле: .

Формула (I.117) справедлива для случая постоянного момента силы. При изменении момента по линейному закону следует воспользоваться средним значением.

Полная энергия тела равна сумме энергий отдельных элементов тела.

Если точка с массой (элемент тела) движется по окружности на расстоянии от оси, то выражение её кинетической энергии преобразовывается так:

Обратим внимание на формулу (I.120). Сравнивая между собой кинетическую энергию вращающегося тела с энергией поступательного движения тела, мы видим, что роль массы играет момент инерции, а вместо линейной скорости стоит угловая скорость.

Итак, кинетическая энергия вращающегося тела численно равна половине произведения момента инерции его на квадрат угловой скорости.

Работа при вращательном движении вокруг данной оси равна произведению момента силы на угловое перемещение :

Мгновенная мощность (мощность) равна произведению мгновенного момента силы на мгновенную угловую скорость :

где — линейная скорость точки; — угловая скорость точки; — момент инерции.

Вращающееся вокруг оси тело обладает кинетической энергией, т.к. все элементы его массы двигаются с определённой скоростью. Эта энергия называется энергией вращения .

Рассмотрим теперь на примере пружинного маятника процессы изменения энергии в гармоническом колебании. Очевидно, что полная энергия пружинного маятника W=Wk+Wp, где кинетическая

Джоуль и независимо от него Ленц экспериментально установили, что количество теплоты, выделенной в проводнике с сопротивлением R за время dt, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлен

Механика — наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного пол

Рис.16.1 Предположим, чтонам удалось измерить скорости всех

Рис. 6.1 Укрепим на конце пружины тело массой m, которое мож

Рассмотрим изолированное тело, т.е. такое тело на которое не действует внешний момент сил. Тогда Mdt = 0 и из (4.5) следует d(Iw)=0, т.е. Iw=const. Если изолированная система состоит

Основной закон динамики вращательного движения

Выразим касательное ускорение через угловое: at=re. Тогда F cos a=mre. Умножим это выражение на радиус r: Fr cos a=mr 2 e. Введём обозначение r cos a = l, где l — плечо силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы. Посколькуmr 2 =I — момент инерции материальной точки, а произведение =Fl=M момент силы, то

В реальных условиях колеблющаяся система постепенно теряет энергию на преодоление сил трения, поэтому колебания являются затухающими. Чтобы колебания были незатухающими, необходимо каким-то образом

Касательная сила вызовет появление касательного ускорения. В соответствии со вторым законом Ньютона Ft=mat или F cos a=mat.

Введём теперь новый параметр состояния термодинамической системы — энтропию, которая принципиально отличается от других параметров состояния направленностью своего изменения. Элементарное измене

Рассмотрим поведение идеального газа в поле силы тяжести. Как известно, по мере подъёма от поверхности Земли давление атмосферы уменьшается. Найдём зависимость давления атмосферы от высоты

Рис. 3.3 Пусть тело массой т движется вдоль оси х под

Posted in Без рубрики
Proudly powered by WordPress