Центр юридических услуг

Все о ваших правах

Правила окружности 7 класс

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Если S и s соответственно площади оснований усеченной пирамиды, то объем любой усеченной пирамиды

P.S. Возможны занятия в группах по 2-4 учащихся.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7-11 КЛАССОВ.

Средняя линия треугольника соединяет середины боковых сторон треугольника.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь каждого из этих двух треугольников равна половине площади данного треугольника.

  • Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:
  • Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники. a, b, c – линейные размеры прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).

    Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности.

    l-апофема (высота боковой грани правильной усеченной пирамиды).

    Оборудование к уроку: учебники, тетради, чертежные принадлежности; доска, мел, тряпка; учительский компьютер с демонстрационным проектором, экран; компьютеры для учащихся с презентационным материалом в Power Point; предметы бытового обихода для демонстрации окружности и круга (циферблат часов, кружка и т.д.).

    Окружность и круг

    Вводится понятие круга, как части плоскости, ограниченной окружностью, центра, радиуса и диаметра круга.

    2) Учащиеся записывают основные понятия и формулы себе в тетрадь-конспект (такая тетрадь ведется с 5-го класса по всем темам, причем тетрадь делится на 2 части – левая и правая, в левой – основные понятия и формулы, справа примеры задач на формулы и понятия), используя презентацию на компьютере.

    Посмотрев презентацию и услышав рассказ об окружности и круг, выясняем с учащимися:

    IV. Этап закрепления пройдённого материала

    1. Начертим окружность с центром в точке О и радиусом 2 см. Отметим ОА – радиус, ВС – диаметр. Найдите диаметр.
    2. Найдите радиус окружности компакт диска, если длина его окружности равна 25,12 м ( π≈3,14).
    • образовательные: ввести понятие окружности, центра, радиуса и диаметра окружности, рассмотреть и изучить формулу длины окружности, рассмотреть понятие круга, центра, радиуса и диаметра круга, ввести и изучить формулу площади круга и отработать эти все понятия при решении различных задач (формировать умение решать задачи с элементами геометрии, выделяя дано, найти, решение);
    • развивающие: развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально; показать место круга и окружности в окружающем мире; прививать интерес к математике и математическим наукам; дополнять знания уч-ся историческими фактами о математике; развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически грамотную речь (устную и письменную); развить умение учащихся переводить задачи на язык геометрии.
    • воспитывающие: воспитать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность; воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.
    • На этом этапе урока ребятам сообщается о продолжении изучения геометрических фигур. Вспоминаются геометрические фигуры, изучаемые ранее (отрезок, прямая, угол, прямоугольник, квадрат и др.) и сообщается о том, что сегодня мы познакомимся с еще двумя. Приводятся и показываются примеры из жизни предметов, которые имеют форму круга (циферблат часов, чашка и т.д.). Обычно ребята называют эти фигуры, кто окружность, кто круг. Кто же из них прав? Чтобы выяснить эти вопросы мы обращаемся к геометрии. Что же в геометрии понимается под окружностью, а что под кругом.

      Дается представление и определение окружности, центра, радиуса и диаметра окружности. Рассматривается формула связи радиуса и диаметра одной окружности. Показывается, как строится окружность с помощью циркуля.

      Далее вводятся формулы для нахождения площади круга, зная радиус или диаметр круга (рассказывая открытия ученых и говоря, что с более подробным выводом формулы вы познакомитесь в курсе геометрии 9 класса).

      Разбираем и решаем задачи, которые записываем в конспект справой стороны. Задачи оформляем как в геометрии 7 класса, переводя задачу на язык геометрии.

      Ребятам предлагается проверить пройденный материал с помощью теста на компьютере (за компьютером сидит 2 человека – это облегчает выполняемою задачу, работа и обсуждение в парах). Тест составлен так, что если они забыли что-то из теории, то тест их возвращает на повторение теории. (Слайды 13–20)

      Цели урока: ввести понятие определения; систематизировать сведения об окружности, известные учащимся из курса математики предыдущих классов; уделить особое внимание отработке определения окружности и ее элементов.

      Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

      По готовым рисункам определить радиусы, хорды, диаметры, дуги, полуокружности

      Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

      Построения циркулем и линейкой. Построение угла равного данному

      Презентация на тему: Окружность (7 класс)

      Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. У круга есть одна подруга,Знакома всем её наружность:Она идет по краю кругаИ называется окружность.

      Урок геометрии в 7 классе по теме: «Окружность» Выполнила: Учитель КСОШ №2Суслова М.Г.

      Анализ самостоятельной работы и ее итоги.

      Работа с учебником по изучению материала. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр с какой либо точкой окружности – радиусом окружности.

      Проверка усвоения изученного материала Решить задачи №143 (устно), 144, 147.

      Провести окружность произвольного радиуса с центром в вершине А.

      Решение Провести окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ.Провести окружность с центром в точке D радиуса ВС.Вывод: треугольники АВС и ОDЕ равны (по третьему признаку), т.е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.

      5) Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В — точка

      Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство…

      Систематизировать знания по данной теме.

      Диктант проводится с целью систематизации теоретического материала.

      Ответ №2 : «центром окружности, а лучи – радиусами»

      7) Запишите формулу нахождения длины окружности: С=…

      9). Центр окружности, вписанной в треугольник, — точка пересечения…

      Урок геометрии по теме — Окружность; 8 класс

      6) Если хорды АВ и CD пересекаются в точке Е, то верно равенство…

      Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше … .

      2) Угол АОВ является центральным, если точка О является …, а лучи ОА и ОВ …

      Запишите формулу нахождения длины окружности: С=…

      Ежегодно каждый вариант ЕГЭ (ОГЭ) содержит задания на применения сведений по курсу планиметрии и по курсу стереометрии (ЕГЭ). Планиметрические задачи, чаще всего, связаны со свойствами окружности, вписанной в треугольник (или четырехугольник), либо со свойствами окружности, описанной около треугольника (или четырехугольника). В каждом из таких заданий были представлены задачи, проверяющие умения применять ключевые для данных фигур сведения (свойства касательных, хорд и т.д.). Поэтому, совершенно естественным становится вопрос о глубине знаний по данной теме.

      Путь (s) — длина траектории, по которой двигалось тело, численно равен произведению скорости (v) тела на время (t) движения.

      Сила давления (F) — сила, действующая перпендикулярно поверхности тела, равная произведению давления (p) на площадь этой поверхности (S).

      Масса (m) — мера инертности тела, определяемая при его взвешивании как отношение силы тяжести (P) к коэффициенту (g).

      Время движения (t) равно отношению пути (s), пройденного телом, к скорости (v) движения.

      Момент силы (M) равен произведению силы (F) на её плечо (l).

      1) из значения верхней границы (ВГ) шкалы вычесть значение нижней границы (НГ) шкалы и результат разделить на количество делений (N);

      Потенциальная энергия (Eп) тела, поднятого над Землей, пропорциональна его массе (m) и высоте (h) над Землей.

      Рычаг находится в равновесии, если плечи (l1, l2) действующих на него двух сил (F1, F2) обратно пропорциональны значениям сил.

      7 класс

      Силы (F1, F2) действующие на уравновешенные поршни гидравлической машины, пропорциональны площадям (S1, S2) этих поршней.

      Средняя скорость (vср) равна отношению суммы участков пути (s1+s2+s3), пройденного телом, к промежутку времени (t1+t2+t3), за который этот путь пройден.

      2) найти разницу между значениями двух соседних числовых меток (А и Б) шкалы и разделить на количество делений между ними (n).

      Однородная жидкость в сообщающихся сосудах находится на одном уровне (h)

      в) 52  , 52  и 76  ; г) нет правильного ответа.

      в) центр и любую точку окружности; г) нет правильного ответа.

      в) 44  , 46  и 90  ; г) нет правильного ответа.

      Треугольник называется описанным, если окружность…

      в) по одну стороны от; г) нет правильного ответа.

      а) 27  ; б) 63  ; в) 90  ; г) 180  ; д) нет правильного ответа.

      Через точку В окружности с центром С проведена касательная АВ. Найдите  ВСА, если  ВАС=36  .

      Треугольник называется вписанным, если окружность…

      Тест по геометрии Окружность 7 класс

      В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы  О K М, если  КОМ=68  .

      в) параллельно хорде; г) перпендикулярно хорде.

      В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы  О K М, если  КОМ=76  .

      а) две точки окружности; б) любые две точки;

      Реши задачиДано: Окр.(О;3см), МК – касательная, ОМ = ОК = 5см.

      Реши задачуДано: АВ, АН, АС – касательные.Сравнить отрезки АВ и АС.

      Важное свойствоОтрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центрокружности.Дано: Окр.(О; r), АВ и АС – касательные.Доказать: АВ = АС, ОАВ = ОАС.

      Презентация на тему: Касательная к окружности 7 класс

      тест3. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой ?

      Дано:АВ – касательная,ВС – диаметр.Определи вид треугольника АВС.

      Касательная к окружностиОпределение. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной.Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.Дано: Окр.(О;r), р – касательная, А – точка касания.А – точка касания, О – центр окружности, значит, ОА – радиус.Пусть касательная р не перпендикулярна ОА, тогдарадиус ОА является наклонной к прямой р. Тогда перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р,меньше наклонной ОА, т. е. расстояние от центра окружностименьше радиуса.Значит, прямая р и окружность будут иметь две общих точки, но это противоречит условию: р – касательная, т. е. она имеет с окружностью одну общую точку. Следовательно, предположение, что р не перпендикулярна ОА неверно.

      тест5. Сколько окружностей данного радиуса можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ?

      тест4. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ?

      Назови: радиус, диаметр, хорду, касательную, секущую

      Взаимное расположение прямой и окружностиd – расстояние от центра окружности до прямой.

      Реши задачуДоказать, что все стороны треугольника КНМ касаются окружности.

      Признак касательной(теорема, обратная к свойству касательной)Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.Доказать: АВ – касательная.Доказательство:По условию ОА = r, ОА АВ, значит,расстояние от центра окружности равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку.По определению касательной и будет прямая АВ.

      Для определения центра вписанной в треугольник окружности пользуются свойством биссектрисы угла.

      Пусть окружность ω ( O ; P ) вписана в угол ( ab ) с вершиной A . Пусть B и C – точки касания окружности прямыми b и a соответственно. Соединим точки B и C с центром O окружности. По свойству 6.1 ( OB ) b и ( OC ) a и OB = OC = R . Таким образом, точка O равноудалена от сторон угла на расстояние, равное радиусу окружности и по свойству 6.5 принадлежит биссектрисе и только ей. Пусть теперь AMN – данный треугольник, а O – центр вписанной в него окружности. По определению окружность одновременно вписана в каждый угол треугольника и по следствию 6.4 его центр лежит на биссектрисах его углов. Следовательно, точка O лежит на пересечении всех трех биссектрис углов треугольника. Теорема доказана.

      Конспект урока по геометрии на тему: «Вписанная и описанная окружности» (7 класс

      Предварительные знания: Окружность, расстояние, биссектриса, отрезок, концы отрезка, перпендикуляр, ГМТ.

      знать определения окружностей, описанной около треугольника и вписанной в треугольник;

      Соревнование на знание терминов, связанных с окружностью. Здравствуйте.Садитесь .

      Навыки использования ИКТ: Использование презентации, работа с интерактивной доской

      4. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

      Цели урока: Знают понятия вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности. Знают, где находятся центры вписанной и описанной окружностей.

      Ключевые навыки: Навыки исследовательской деятельности. Саморегуляция.

      Продолжать развитие изобразительных умений (научить пользоваться

      Проведите к отрезку МР серединный перпендикуляр.

      Продолжать развитие изобразительных умений (научить пользоваться циркулем для построения окружности любого радиуса). Учащиеся самостоятельно изучают доказательство теорем. Доказывают вместе с учителем. задания по группам. Продолжать развитие изобразительных умений (научить пользоваться циркулем для построения окружности любого радиуса). Ученики должны выполнить аккуратные чертежи. Каждая группа презентует свою работу и оценивает работу других групп по критериям которые формулируются совместно с учащимися (точность чертежа, аккуратность, правильность вывода и т.п.)

      Определим основные элементы данной окружности:

      Сокращенная запись заданной окружности – это Окр (O, r), что читается: «Окружность с центром в точке О и радиусом r». Точка, от которой остальные точки являются равноудаленными, называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр и точку, лежащую на окружности, называется радиусом. Если соединить две точки, лежащие на окружности, можно провести отрезок, который называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

      Правила окружности 7 класс

      Далее докажем, что по третьему признаку. BD – общая сторона у треугольников, АD = CВ по доказанному утверждению в п. 2, АВ = СD как диаметры окружности. Из равенства треугольников следует, что .

      Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы.

      Пример 3: отрезок МК – диаметр окружности, а РМ и РК – равные хорды. Найдите угол РОМ.

      Таким образом, существуют следующие обозначения:

      Далее докажем, что аналогично по первому признаку. ОD = ОА, СО = ОВ как радиусы, а как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АD = ВC.

      Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Основы геометрии»

      Данный видеоурок создан специально для самостоятельного изучения темы «Окружность». Учащиеся смогут узнать строгое геометрическое определение окружности. Учитель подробно разберет решение нескольких типовых задач на построение окружности.

      Любые две точки рассекают окружность на две дуги, например: дуги NLM и NAM для заданных точек N и M.

      АM = 2r – связь между радиусом и диаметром.

      Пример 1: На рисунке 2 изображена окружность. Определить центр, радиус, хорды, диаметр и возможные дуги.

    Proudly powered by WordPress