Центр юридических услуг

Все о ваших правах

Граница применимости закона дарси

Использовав эту формулу и данные экспериментов, Н.Н. Павловский установил, что критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах

2. Отклонения от закона Дарси при малых скоростях фильтрации

2) Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

Достаточно узкий диапазон изменения значений Reкр объясняется тем, что в опытах использовались не слишком разнообразные образцы пористых сред.

1. Верхняя граница применимости закона Дарси

Основываясь на этих соображениях, В. Н. Щелкачев провел критический анализ и сравнение формул, полученных разными исследователями, для определения в подземной гидромеханике и оценки возможных критических значений числа Рейнольдса соответствующих верхней границе применимости закона Дарси. Результаты такого сопоставления приведены в табл. 1.1. В первых двух строках таблицы даны соответственно формулы для и коэффициента гидравлического сопротивления l, полученные разными авторами. В четвертой и пятой строках приведены соответственно критические значения полученные самими авторами, и их уточненные значения.

Граница применимости закона дарси

1) Верхняя граница определяется группой причин, связанных с проявлением инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации.

Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым (критическим) значением чисел Рейнольдса — Re:

В целом, если обобщить оценки по всем формулам, то диапазон Re кр. находится в пределах 0,032<Re кр.<14. Если вычисленное значение Re меньше левого граничного значения, то фильтрация подчиняется линейному закону Дарси. Если оно больше правого граничного значения – не подчиняется; если попадает в диапазон критических значений, то имеет место неопределенность.

Подсчитываемые по этим формулам критические значения чисел Рейнольдса различны. Так, для зависимости Павловского Re кр. находится в пределах 7,5<Re кр.<9.

где: — общая потеря давления; — инерционная сила, связанная с кривизной поровых каналов; — потеря давления на вязкое трение.

пренебрежимо мала, но при этом возникает межфазовое взаимодействие между твердым скелетом и флюидом, которое не зависит от скорости, а определяется свойствами контактирующих фаз (неньютоновские силы взаимодействия).

Итак, если Re >Re кр. линейный закон Дарси нарушается, он становится двучленным. Первое обобщение закона на этот случай дано Дюпюи:

Параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения и силы давления и является индикатором линейности уравнения Дарси.

Установлены две основные группы причин отклонения от закона Дарси, т.е. отклонения от пропорциональной зависимости скорости фильтрации от градиента давления:

Наиболее простой нелинейный закон фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом, имеет вид:

б) Отклонения от закона Дарси при малых скоростях фильтрации имеет другое физическое обоснование. При малых скоростях фильтрации сила вязкого взаимодействия

Так нефть, содержащая поверхностно-активные компоненты способна создавать, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью, устойчивые коллоидные растворы (студнеобразные пленки), частично или полностью перекрывающие поры. Чтобы разрушить коллоидную структуру, необходим некоторый минимальный перепад давления g. Аналогичное явление при фильтрации воды в глинистых породах, где возникают глинистые коллоидные растворы. Экспериментально установлено, что порог фильтрации gменяется в широких пределах и тем выше, чем больше глинистого материала в пористой среде и чем выше остаточная водонасыщенность газо-водяной смеси.

где: — сила вязкого трения; — градиент давления.

динамический коэффициент вязкости ее μ=5 мПа*с. Скважина

Можно записывать закон фильтрации, отличный от закона Дарси, в виде одночленной степенной зависимости между скоростью фильтрации и градиентом давления:

где sign — знак производной dp/ds; С и n- некоторые постоянные, определяемые опытным путем, причем 1<п<2, п-2 соответствует закону Краснопольского.

Определить значение числа Рейнольдса у стенки гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия нефтяной скважины, если известно, что

которая выражает плавный переход от линейного закона фильтрации к нелинейному. При малых значениях скорости aώ>>b ώ2пренебрегаем вторым членом и получаем закон Дарси; при значениях , слагаемые и b ώ2 имеют один и тот же порядок; при больших скоростях фильтрации aώ<<b ώ2и можно принять

где р — плотность в кг/м 3 ; k — коэффициент проницаемости в мкм 2 ; т — коэффициент пористости в долях единицы.

Однако нарушение линейного закона фильтрации еще не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному. Закон Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и изменения площади их поперечных сечений, становятся при ώ> ώкр соизмеримыми с силами трения.

Если вычисленное по одной из формул (5.3), (5.6), (5.7) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения Reкр , то закон Дарси справедлив, если Re больше верхнего значения Reкр, то закон Дарси заведомо нарушен.

Используя принцип однородности размерностей, можно найти выражение для коэффициента С:

Число Рейнольдса по В.Н.Щелкачеву имеет вид

Подобно тому, как в трубной гидравлике критерием режима движения служит число Рейнольдса

Впервые число Рейнольдса для фильтрации жидкости было введено Н.Н.Павловским в виде

Интервалы критических значений Reдля различных образцов пористых сред

Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую универсальную зависимость не удается.

Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействия с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

Экспериментальные исследования Льюиса, Фэнчера, Линквиста показали зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса.

Отсюда видно, что параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силе давления. Из выражения (17) следует, что если параметр Дарси равен единицы

Достаточно узкий диапазон изменения значений объясняется тем, что в опытах использовались не слишком разнообразные образцы пористых сред.

Определение верхней границы применимости закона Дарси по данным различных авторов

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была выполнена Павловским, который, опираясь на результаты Слихтера, полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный размер d равный эффективному диаметру d эфвывел следующую формулу для числа Рейнольдса:

Для удобства обработки результатов многочисленных экспериментов различных авторов В.Н.Щелкачев предложил использовать безразмерный параметр, названный им параметром Дарси

где — d – линейный размер пористой среды, v — кинематический коэффициент вязкости флюида.

Таким образом, равенство (18) должно выполняться при . Данный параметр упрощает исследование границы применимости линейного закона фильтрации.

Использовав эту формулу и данные экспериментов, Н. Н. Павловский установи, что критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах

Фундаментальный закон фильтрации устанавливает связь между скоростью фильтрации и градиентом давления.

Нелинейные законы фильтрации ввести нумерацию.

При малых скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем в области больших скоростей фильтрации (больших значений числа Рейнольдса). Она связана с проявлением неньютоновских свойств фильтрующихся флюидов, а также других физико-химических эффектов и больших поверхностных сил (сил взаимодействия между флюидом и твердым скелетом).

Верхняя граница определяется группой причин связанных с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым критическим (предельным) значением Reкр числа Рейнольдса:

v – кинематический коэффициент вязкости флюида.

где d – линейный размер (диаметр) зерен пористой среды, Sl – безразмерный критерий (число Слихтера), зависящий от коэффициента пористости и структуры порового пространства, т. е.

выражение имеет размерности скорости, и определяет модуль вектора скорости фильтрации. При определении расхода считается, что вектор скорости фильтрации направлен перпендикулярно плоскости (галерее), через которую фильтруется флюид. Скорость фильтрации – это фиктивная скорость, т.к. она определяется в любой точке сечения пористой среды – и в порах, и в твердом скелете, а на самом деле течение проходит только по поровым каналам с некоторой истинной скоростью υ. Между фиктивной и истинной скоростью существует взаимосвязь:

где перепад напора, приходящийся на единицу длины (модуль градиента давления) можно представить в следующем виде

l – коэффициент макрошероховатости, характеризующий структуру порового пространства, r — плотность газа (жидкости).

Входящий в линейный закон фильтрации Дарси коэффициент проницаемости определяется при исследовании кернов или на основе гидродинамических исследований.

где b — дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально,

Достаточно узкий диапазон изменения значений Reкробъясняется тем, что в опытах использовались не слишком разнообразные образцы пористых сред.

Рассмотрим каждый из этих предельных случаев, которые приводят к нелинейным законам фильтрации.

Многочисленные экспериментальные исследования и, в частности, опыты Дж. Фэнчера, Дж. Льюиса и К. Бернса, Линдквиста, Г. Ф. Требина, Н.М. Жаворонкова, М.Э. Аэрова и других были направлены на построение универсальной зависимости (по аналогии с трубной гидравликой) коэффициента гидравлического сопротивления l от числа Рейнольдса. Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую универсальную зависимость не удается.

Для удобства обработки результатов многочисленных экспериментов различных авторов В. Н. Щелкачев предложил использовать безразмерный параметр, названный им параметром Дарси и определяемый равенством

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была дана более 60 лет назад Н. Н. Павловским, который, опираясь на результаты Ч. Слихтера, полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный размер d равным эффективному диаметру dэф вывел следующую формулу для числа Рейнольдса

«Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации»

Западно-Казахстанский аграрно-технический университет

Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при увеличении скорости фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым критическим (предельным) значением

При обработке результатов экспериментов значительное внимание обращалось на такой выбор характерного размера поровой структуры, чтобы отклонения от закона Дарси возникали при одинаковых значениях числа Рейнольдса, и закон фильтрации в нелинейной области допускал универсальное представление.

Отсюда видно, что параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силе давления. Сравнивая равенство (1.12) и закон Дарси (1.7) (для случая горизонтального пласта, когда р* = р), можно утверждать, что если справедлив закон Дарси, то

По аналогии с законом Дарси проницаемость трещиноватых сред равна

а — характерный геометрический размер пористой среды;

b) скорость фильтрации и градиент давления малы;

Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:

В разделе 1.2.3.2. отмечалась необходимость рассмотрения трещинно-пористой среды как деформируемой. При таком подходе проницаемость трещинного пласта будет также изменяться с изменением давления, а именно:

В трещиноватых пластах скорость фильтрации связана со средней скоростью через трещиноватость

При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси:

Границы применимости закона Дарси

Если использовать зависимости (1.39), (1.17), то получим линейный закон фильтрации в трещиноватых средах:

При повышении скорости движения жидкости закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница. Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.

где b — структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением

Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида

Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа РейнольдсаRe=war/h с его критическим значением Reкр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re:

Введение параметра упрощает исследование границы применимости линейного закона фильтрации. Действительно, если на оси абсцисс откладывать а по оси ординат то поскольку при графиком зависимости от будет прямая линия, совпадающая с осью абсцисс до тех пор, пока .

Формулы Фэнчера, Льюиса и Бернса получены формальным введением в выражение для числа Рейнольдса эффективного диаметра в качестве характерного размера пористой среды, они не сопоставимы с результатами трубной гидравлики, дают слишком узкий диапазон изменения значений (см. графу 4 табл. 1.1), мало обоснованы.

Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при увеличении скорости фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым критическим (предельным) значением числа Рейнольдса1

На основе анализа данных, приведенных в табл. 1.1, можно сделать следующие выводы.

Как только на этом графике линия начнет отделяться от оси абсцисс, сразу же обнаружится нарушение закона Дарси (это соответствует значениям ). Значение при котором станет заметно отклонение упомянутой линии от оси абсцисс, и будет критическим значением. Для иллюстрации сказанного на рис. 1.5 на логарифмической сетке приведены зависимости от , представляющие результат обработки опытов по формулам В. Н. Щелкачева (табл. 1.1). Данные на этом графике соответствуют области нелинейной фильтрации для различных образцов пористых сред.

Итак, при значениях числа Рейнольдса линейный закон Дарси перестает быть справедливым. Первое обобщение закона Дарси на случай больших основанное на опытных данных, было выполнено Дюпюи, который сформулировал двучленный закон.

Кафедра: «Разработки и эксплуатации нефтегазовых месторождений»

Проверке и исследованию пределов применимости закона Дарси посвящено значительное число работ отечественных и зарубежных специалистов. В процессе этих исследований показано, что можно выделить верхнюю и нижнюю границы применимости закона Дарси и соответствующие им две основные группы причин.

где q — угол, определяющий способ упаковки шариков одинакового размера (60 0 < q < 90 0 )

Пористую среду представляют, как множество твердых частиц, плотно прилегающих друг к другу, пространство между которыми может быть заполнено жидкостью или газом.

Поскольку коэффициент фильтрации С характеризует, как свойства породы, так и свойства воды, то при решении задач о течении других жидкостей и газов в пористой среде удобнее пользоваться понятием проницаемости в законе Дарси:

Под пористостью горной породы понимают наличие в ней пустот различной формы и происхождения. Количественно величина пористости определяется коэффициентом пористости m, определяемым для некоторого элемента пористой среды, как отношением объема пор в этом элементе к его общему объему (измеряется в долях или процентах):

Другой способ (газоволюметрический) определения открытой пористости основан на применении закона Бойля-Мариотта. Идеальный газ из калибровочного сосуда с известным объемом V0 при известном давлении p0 перетекает в поровое пространство сухого образца объемом Vобр, находящимся в непроницаемой манжете и обжатого со всех сторон «горным» давлением. При этом давление внутри замкнутой системы сосуд – образец устанавливается до значения р. Тогда объем пор определяется из соотношения:

H — напор в любом сечении определяется как:

Эффективный диаметр частиц фиктивного грунта , при котором его гидравлическое сопротивление совпадает с гидравлическим сопротивлением реального грунта определяется в результате гранулометрического (механического) анализа.

Закон Дарси и границы его применимости

За средний диаметр каждой фракции принимают среднее арифметическое крайних диаметров d’:

В силу малости скорости фильтрации (ее порядок » 10 -5 — 10 -6 м/с) скоростным напором в формуле (2.2) можно пренебречь.

Коэффициент открытой пористости можно определить методом взвешивания, при котором определяются: масса сухого образца М1, масса образца, на 100 % насыщенного водой М2 и масса образца, на 100% насыщенного водой во взвешенном состоянии в воде М3. Тогда коэффициент открытой пористости равен:

Модель фиктивного грунта состоит из шариков одного диаметра уложенных определенным образом, рис. 1.

Закон Дарси устанавливает, что объемный расход несжимаемой жидкости Q через трубку с пористой средой прямо пропорционален потере напора и площади фильтрации S и обратно пропорционально длине трубки L, рис.3:

Proudly powered by WordPress